6x^2+2x=1

Solution for 6x^2+2x=1 equation:

Simplifying
6x2 + 2x = 1

Reorder the terms:
2x + 6x2 = 1

Solving
2x + 6x2 = 1

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-1 + 2x + 6x2 = 1 + -1

Combine like terms: 1 + -1 = 0
-1 + 2x + 6x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '6'.
-0.1666666667 + 0.3333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.1666666667' to each side of the equation.
-0.1666666667 + 0.3333333333x + 0.1666666667 + x2 = 0 + 0.1666666667

Reorder the terms:
-0.1666666667 + 0.1666666667 + 0.3333333333x + x2 = 0 + 0.1666666667

Combine like terms: -0.1666666667 + 0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 0.3333333333x + x2 = 0 + 0.1666666667
0.3333333333x + x2 = 0 + 0.1666666667

Combine like terms: 0 + 0.1666666667 = 0.1666666667
0.3333333333x + x2 = 0.1666666667

The x term is 0.3333333333x.  Take half its coefficient (0.1666666667).
Square it (0.02777777779) and add it to both sides.

Add '0.02777777779' to each side of the equation.
0.3333333333x + 0.02777777779 + x2 = 0.1666666667 + 0.02777777779

Reorder the terms:
0.02777777779 + 0.3333333333x + x2 = 0.1666666667 + 0.02777777779

Combine like terms: 0.1666666667 + 0.02777777779 = 0.19444444449
0.02777777779 + 0.3333333333x + x2 = 0.19444444449

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.1666666667)(x + 0.1666666667) = 0.19444444449

Calculate the square root of the right side: 0.440958552

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.1666666667) equal to 0.440958552 and -0.440958552.

Subproblem 1
x + 0.1666666667 = 0.440958552

Simplifying
x + 0.1666666667 = 0.440958552

Reorder the terms:
0.1666666667 + x = 0.440958552

Solving
0.1666666667 + x = 0.440958552

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + x = 0.440958552 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 0.440958552 + -0.1666666667
x = 0.440958552 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.440958552 + -0.1666666667 = 0.2742918853
x = 0.2742918853

Simplifying
x = 0.2742918853

Subproblem 2
x + 0.1666666667 = -0.440958552

Simplifying
x + 0.1666666667 = -0.440958552

Reorder the terms:
0.1666666667 + x = -0.440958552

Solving
0.1666666667 + x = -0.440958552

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + x = -0.440958552 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -0.440958552 + -0.1666666667
x = -0.440958552 + -0.1666666667

Combine like terms: -0.440958552 + -0.1666666667 = -0.6076252187
x = -0.6076252187

Simplifying
x = -0.6076252187

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.2742918853, -0.6076252187}